Matemática básica Ejemplos

$\frac{4 y^{2} - 25}{10} \div \frac{18 y - 45}{18}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{4 y^{2} - 25}{10} \cdot \frac{18}{18 y - 45}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{4 y^{2} - 25}{2 (5)} \cdot \frac{18}{18 y - 45}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{4 y^{2} - 25}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 9}{18 y - 45}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{2} - 25}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 9}{18 y - 45}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y^{2} - 25}{5} \cdot \frac{9}{18 y - 45}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{4 y^{2} - 25}{5}$ por $\frac{9}{18 y - 45}$ .

$\frac{(4 y^{2} - 25) \cdot 9}{5 (18 y - 45)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $9$ y $18 y - 45$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $9$ de $(4 y^{2} - 25) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot (4 y^{2} - 25)}{5 (18 y - 45)}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $9$ de $5 (18 y - 45)$ .

$\frac{9 \cdot (4 y^{2} - 25)}{9 (5 (2 y - 5))}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot (4 y^{2} - 25)}{9 (5 (2 y - 5))}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y^{2} - 25}{5 (2 y - 5)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 25}{5 (2 y - 5)}$

Paso 3.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 5^{2}}{5 (2 y - 5)}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 y$ y $b = 5$ .

$\frac{(2 y + 5) (2 y - 5)}{5 (2 y - 5)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2 y - 5$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 y + 5) (2 y - 5)}{5 (2 y - 5)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y + 5}{5}$